確率・統計というと、釣り鐘型の正規分布曲線を思い浮かべますが、確か二項分布からあそこに至るまでの証明がややこしかったり（僕が数学ダメなだけかもしれませんが）、平均は分かるが、標準偏差や分散が分かりにくかったり、なんであの計算式になっているのか分からなかったりと、青息吐息で単位だけ取った記憶がよみがえります。

何回か著書を紹介している長沼伸一郎氏の著作。今回のテーマは、確率統計。主に正規分布の話から、ブラウン運動の数学的取り扱いや、投資オプションを決める際の数学的背景となっているブラック・ショールズ理論のさわりまでがテーマです。

最初に、標準偏差や分散といった確率統計理論上の主要概念を、「釣り鐘型」→「三角形」への簡略化を使って紹介します。正規分布というのは、何かを計測したときの値のばらつきのうち、とにかく偏りがあるものは人間が調整してしまうので、最後に残った完全にランダムなものをどう扱うかを一生懸命考えたら我々の宇宙では「たまたま」あんな形の曲線が残った。説明がややこしいので、平均値を底辺の中点とする二等辺三角形で置き換えて説明する、というもので、一度確率統計で苦しんでいたので、確かによく分かりました。

後半どころは、そもそも勉強したことがなかったが、「ランダムウォーク：酔っ払いの千鳥足」を放置するとどこまでたどり着く可能性があるか？という問題に対して、前半で分かった気になった正規分布が絡んできて、これもまた分かった気になります。ブラックショールズ理論、伊藤のレンマ、の辺りはもう一度読み返す必要がありそうですが、連動性を上手く利用した無リスクポートフォリオなんて、良くまぁこんなものを思いついたものだ、大変関心をしました。

難解そうに見える理論も、細かい数学的な補足はともかくとして、最初に思いついた人の発想は案外単純なのでは？という考え方は物理数学の直観的方法にも書いてあったと思いますが、本書もやはりその辺を突いてくるので、それを使ってテストの問題が解けるかはともかくとして、苦手意識がマシになる、良質な副読本です。

かつて感想を書いたことがある、長沼伸一郎さんの新著。電子書籍で出ている現代経済学の直観的方法とは違って、経済学の数学的技法について解説した本。今回感想を書くのは1冊目？のマクロ経済学についての本です。ノーベル経済学賞を取るような、「動的マクロ均衡理論」と呼ばれる経済学の理論と、それに使われている数学的技法についての解説書です。ちなみに私は経済学は、S-D曲線くらいしか分かりません。ただし物理学については、解析力学は割と大学時代に真面目に勉強した、それくらいの理系の読者です。そんな人間が読んだ感想と思ってください。

数学というのは、それを専門とする本当にごくわずかな人々（数学者ですね）を除けば、日本語や英語と同じく世界を表現する道具である、と言うのが本書でよく分かります。物理学の場合は物体の運動や振る舞いを微分方程式で記述する（そしてその微分方程式を解けば物体の時間的な振る舞いの過程が分かる。）では経済学の場合は人間の経済的な行動の源泉になるような何か（目の前にある100万円を貯蓄するのか、使うのか？）を上手く微分方程式で書いてやると、その微分方程式を解くことで経済の動きが予測できる、要するに経済学はそういうことがしたいのだ、というのが繰り返し説明されます。読んでいくと、分かったような分からないような、何となくのイメージが頭にできる感じ（これが直観的理解と言うものか？）。

大学以降の比較的高度な数学は、私くらいの頭の出来だと勉強や計算をしているうちになんでこんなことをやっているのかだんだん分からなくなってくるのですが、長沼さんの著書は、常になんでこんな数式になるのか？とか、この数式はどういうことを表現したいのか？というところを上手く解説してくれるような気がします。一冊で理論や定理の全てが分かる本ではないですが、教科書と併せて読めば大学での学習が何倍にも有益になる一連の著書です。万人向けではないですが、一部の人には是が非でも薦めたい一冊です。

もう一冊の確率・統計編も読み始めたいと思います。

大学数学を学ぶ者、特にそれを比較的不得手とする者は、本書を傍らに置いて学生生活を送るべし。個人的にはこう言わざるを得ない一冊。
基本的には、大学数学で教えられる各種のトピックについて、「直観的」の書名の通り、そのイメージを紹介する本です。「なぜ」これらの計算方法や数学的記法が発明されたのかなどについても著者の見解が紹介され、ともすれば公式と過去問を覚えて終わりとされがちな物理数学が急に生き生きとして見えてきます。というか個人的にはそうでした。

目次を読めば分かりますが、扱われている内容は以下の通り。

• 線積分、面積分、全微分
• テイラー展開
• 線形代数（固有値と行列式）
• オイラーの公式（ε^iπ=-1）
• ベクトル解析+電磁気学
• ε-δ論法、位相空間
• フーリエ級数、フーリエ変換
• 複素関数、複素積分
• エントロピーと熱力学
• 解析力学

個人的には、ベクトル解析のrotの直観化には目から鱗が落ちました。その他も、ああ、こういうの教わったわ、全然訳が分からないままぎりぎり単位を確保していたけど…などと思いながら読んでおりました。初版は1987年、ほぼ30年前の本ですが、内容は現在でも十分通用する…というか、教えられる内容としては定番のラインナップですので、変える必要もないんですかね。大学時代に出会いたかったなぁと、きっともっと良い成績が取れていたでしょうに…。

最後の作用マトリックスを使った数学、科学技術批判は、トンデモといえばトンデモなんだろうけど、妙な説得力がある。個人的には、こういう世界のビッグピクチャーを見せるようなアイデアは大好きなので、非常にページを繰る手が早かった記憶が。